verify that 3,-2,1 are the zeros of the cubic polynomial p(x)=x^3-2x^2-5x+6 and verify the relationship between the zeros and coefficients

Question

verify that 3,-2,1 are the zeros of the cubic polynomial p(x)=x^3-2x^2-5x+6 and verify the relationship between the zeros and coefficients​

Amara · Answer

Solution:-     :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :       tt{p(x) =  {x}^{3} -  {2x}^{2}  - 5x + 6 }      :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :     Substitute the value of x = 3        tt{p(3) =  {x}^{3} -  {2x}^{2} - 5x + 6  }      :   :   :   :  :   :   :   :     :  tt{ =  {3}^{3}  - 2 {(3)}^{2} - 5x + 6 }      :   :   :   :  :   :   :   :     :  tt{ =27 - 18- 15 + 6 }      :   :   :   :  :   :   :   :     :  tt{  =  cancel9-   cancel9}      tt purple{  :   :   :   :   :   :   :   :  :  = 0}        :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :        Now substitute the value of x = (-2)      tt{p(2) =  {x}^{3} -  {2x}^{2} - 5x + 6  }      tt{  :   :   :   :   :   :   :   :   : =  { - 2}^{3} -  2{( - 2)}^{2} - 5  times  (- 2)+ 6  }      tt{  :   :   :   :   :   :   :   :   : = -   8   -   8 + 10+ 6  }      :   :   :   :  :   :   :   :     :  tt{  =  -  cancel16 +   cancel16}     tt purple{  :   :   :   :   :   :   :   :  :  = 0}      :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :     Now substitute the value of x = 1        tt{p(1) =  {x}^{3} -  {2x}^{2} - 5x + 6  }      tt{  :   :   :   :   :   :   :   :   : =  { 1}^{3} -  2{(1)}^{2} - 5  times 1+ 6  }      tt{  :   :   :   :   :   :   :   :   : =1-  2 - 5 + 6  }      :   :   :   :  :   :   :   :     :  tt{  =  -  cancel1 +   cancel1}     tt purple{  :   :   :   :   :   :   :   :  :  = 0}       :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :      Hence,     Proved   all   are   the   zeros   of   the   cubic   polynomial  .       :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :      Now,     Verify   the   relationship     between   zeros   and   coefficients         tt{  alpha  =  3  :   :   :   :    :   :   :   :   :   :  beta  =  - 2  :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   gamma   = 1}       :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :       Sum of zeros       tt{ alpha  +   beta  +   gamma}    :   :   :   :   : =    tt  purple{ frac{ - b}{a}}        tt{3  +  ( - 2)  +  1}  =    tt  purple{ frac{  - ( - 2)}{1}}        tt{3  - 2  +  1}   :   :   :   :   :   :  =    tt  purple{ frac{  - ( - 2)}{1}}        tt{1  +  1}    :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   : =    tt  purple{ frac{  2}{1}}        tt{2}    :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :  :   :   :   :   :   :  :  :  =    tt  purple{2}        tt{LHS }   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :  :   :   : =    tt  purple{RHS}       :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :        tt{ alpha  beta   +   beta  gamma   +   gamma  alpha }  :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   =    tt  purple{ frac{ c}{a}}        tt{3( - 2)   +   ( - 2)(1) +  (1)(3) }=    tt  purple{ frac{ -  5}{1}}        tt{  - 6   - 2 + 3}  :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   : =    tt  purple{ frac{  - 5}{1}}        tt{  - 8   + 3}  :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   : =    tt  purple{ frac{  - 5}{1}}        tt{  - 5}  :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :  :   :   :   :   :   :   :   :  =    tt  purple{ frac{  - 5}{1}}        tt{LHS }   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :  :   :   :  :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :  =    tt  purple{RHS}       :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :      Product     of   zeros        tt{ alpha  beta  gamma }  :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   =    tt  purple{ frac{  - d}{a}}          tt{(3) ( - 2) (1)}=    tt  purple{ frac{  -  (6)}{1}}         tt{ - 6}  :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   : =    tt  purple{ - 6}        tt{LHS }   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   :   : =    tt  purple{RHS}

Hadley

Which virus is transmitted by faecal oral route
(a) Influenza virus
(b) Rabies virus
(c) hepatitis A virus
(d)

Give reasons for the following.

11. The SI unit of density is kg/m3.

2. Volume of a crystal of potash alum c

1 thought on “verify that 3,-2,1 are the zeros of the cubic polynomial p(x)=x^3-2x^2-5x+6 and verify the relationship between the zeros and coef”

Solution:-

Leave a Comment Cancel reply

verify that 3,-2,1 are the zeros of the cubic polynomial p(x)=x^3-2x^2-5x+6 and verify the relationship between the zeros and coef