Answer: We want to prove that: cos A 1 − tan A + sin A 1 − cot A ≡ cos A + sin A If we manipulate the LHS we have: L H S = cos A 1 − tan A + sin A 1 − cot A = cos A 1 − sin A cos A + sin A 1 − cos A sin A = cos A cos A − sin A cos A + sin A sin A − cos A sin A = cos 2 A cos A − sin A + sin 2 A sin A − cos A = cos 2 A cos A − sin A − sin 2 A cos A − sin A = cos 2 A − sin 2 A cos A − sin A = ( cos A + sin A ) ( cos A − sin A ) cos A − sin A = cos A + sin A QED Reply
Answer:
We want to prove that:
cos
A
1
−
tan
A
+
sin
A
1
−
cot
A
≡
cos
A
+
sin
A
If we manipulate the LHS we have:
L
H
S
=
cos
A
1
−
tan
A
+
sin
A
1
−
cot
A
=
cos
A
1
−
sin
A
cos
A
+
sin
A
1
−
cos
A
sin
A
=
cos
A
cos
A
−
sin
A
cos
A
+
sin
A
sin
A
−
cos
A
sin
A
=
cos
2
A
cos
A
−
sin
A
+
sin
2
A
sin
A
−
cos
A
=
cos
2
A
cos
A
−
sin
A
−
sin
2
A
cos
A
−
sin
A
=
cos
2
A
−
sin
2
A
cos
A
−
sin
A
=
(
cos
A
+
sin
A
)
(
cos
A
−
sin
A
)
cos
A
−
sin
A
=
cos
A
+
sin
A
QED