find the square root of the following, correct to threee places of decimal of 11​

2 thoughts on “find the square root of the following, correct to threee places of decimal of 11​”

1. Answer:

   Square Root of 11 by Long Division Method

   To find the square root of 11, use the long division method to get the approximate value. Therefore, √11 = 3.31662479036.

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2. [tex]\large\underline{\sf{Solution-}}[/tex]

   ☆ Square root of 11 up to three decimal places.

   ☆ Using long division

   [tex]\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:3.316 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{3}}}& {\sf{\:\:11.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{63}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: 200 \: \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: 189 \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{661}}}& {\sf{\:\:1100 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\: \: \: \:661\:\:}} \\ {\underline{\sf{6626}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: \: 43900\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: 39756\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \: \: \: \: \: \: \: 4144\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}[/tex]

   [tex] \red{\bf\implies \: \sqrt{11} = 3.316}[/tex]

   Additional Information :-

   Let us take some more examples :-

   1. Square root of 2 up to 3 decimal places

   [tex]\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.414 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:2.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{24}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: 100 \: \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: 96 \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{281}}}& {\sf{\:\:400 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:281\:\:}} \\ {\underline{\sf{2824}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: \: 11900\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: 11296\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 604\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}[/tex]

   [tex] \purple{\bf\implies \: \sqrt{2} = 1.414}[/tex]

   2. Square root of 3 upto 3 decimal places.

   [tex]\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.732 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:3.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{27}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: 200 \: \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: 189 \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{343}}}& {\sf{\:\:1100 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:1029\:\:}} \\ {\underline{\sf{3462}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: \: 7100\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: 6924\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \: \: \: \: \: \: 176\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}[/tex]

   [tex] \pink{\bf\implies \: \sqrt{3} = 1.732}[/tex]

   3. Square root of 7 upto 3 decimal places.

   [tex]\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:2.645 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{2}}}& {\sf{\:\:7.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{46}}}& {\sf{\:\:300 \: \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:276 \: \: \: \: \: \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{524}}}& {\sf{\:\:2400 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:2096\:\:}} \\ {\underline{\sf{5285}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: 30400\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: 26425\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3975\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}[/tex]

   [tex] \blue{\bf\implies \: \sqrt{7} = 2.645}[/tex]

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