A motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream
in 6 hours. In the same time it covers a distance of 12 km

Question

A motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream
in 6 hours. In the same time it covers a distance of 12 km upstream and
36km downstream. Find the speed of the boat in still water and that of the
stream.

Skylar · Answer

underline{ underline{ huge{ gray{ tt{ textbf Answer :-}}}}}     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     sf large bold{ orange{ underline{ blue{ Given :-}}}}     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream in 6 hours   In the same time it covers a distance of 12 km upstream and 36km downstream   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     sf large bold{ orange{ underline{ blue{ To  : Find :-}}}}    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   The speed of the boat in still water    The speed of stream   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     sf large bold{ orange{ underline{ blue{ Solution :-}}}}    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Let the speed of boat in still water be 'B'   Let the speed of stream be 'W'   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     underline{ purple{  underline{ orange{ bold{ texttt{Speed in upstream :}}}}}}        ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠ B - W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     underline{ purple{  underline{ orange{ bold{ texttt{Speed in downstream :}}}}}}      ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠ B + W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     rm{  large{ pink{ underline blue{Case  : I :}}}}     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   We know that ,  ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf T =  dfrac { D } { S }     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Where ,  ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   T = Time taken   D = Distance travelled   S = Speed   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ  Time taken in upstream   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠    sf T_1 =  dfrac { 16} { B - W}   ⚊⚊⚊⚊ ⓵   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Time taken in downstream   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠    sf T_2 =  dfrac { 24} { B + W}   ⚊⚊⚊⚊ ⓶   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Given that , Motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream in 6 hours   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf T_1 + T_2 = 6     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   From equation ⓵ & ⓶   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 16} { B - W} +  dfrac { 24} { B + W} = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 16(B + W) + 24(B - W)} { (B - W)(B + W)} = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 16(B + W) + 24(B - W)} { B^2 - W^2 } = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  16B + 16W + 24B - 24W = 6B² - 6W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  40B - 8W = 6B² - 6W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  20B - 4W = 3B² - 3W² ⚊⚊⚊⚊ ⓷   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     rm{  large{ pink{ underline blue{Case  : II :}}}}     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   We know that ,  ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ      sf T =  dfrac { D } { S }     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Where ,  ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   T = Time taken   D = Distance travelled   S = Speed   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Time taken in upstream   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠    sf T_3 =  dfrac { 12} { B - W}   ⚊⚊⚊⚊ ⓸   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Time taken in downstream   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠    sf T_4 =  dfrac { 36} { B + W}   ⚊⚊⚊⚊ ⓹   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Given that , Motorboat covers a distance of 12km upstream and 36km downstream in 6 hours   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf T_3 + T_4 = 6     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   From equation ⓸ & ⓹   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 12} { B - W} +  dfrac { 36} { B + W} = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 12(B + W) + 36(B - W)} { (B - W)(B + W)} = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 12(B + W) + 36(B - W)} { B^2 - W^2 } = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  12B + 12W + 36B - 36W = 6B² - 6W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  48B - 24W = 6B² - 6W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  24B - 12W = 3B² - 3W² ⚊⚊⚊⚊ ⓺   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Clearly equation ⓷  = ⓺   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   So,  ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  20B - 4W = 24B - 12W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  12W - 4W = 24B - 20B   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  8W = 4B   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  2W = B   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  B = 2W ⚊⚊⚊⚊ ⓻   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ⟮ Putting B = 2W from ⓻ to ⓷ ⟯   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  20B - 4W = 3B² - 3W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  20(2W) - 4W = 3(2W)² - 3W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  40W - 4W = 12W² - 3W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  36W = 9W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  4W = W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  4 = W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : : ➨  W = 4 ⚊⚊⚊⚊ ⓼   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Hence the speed of stream is 4 km/hour   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ⟮ Putting W = 4 from ⓼ to ⓻ ⟯   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  B = 2W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  B = 2(4)   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : : ➨  B = 8   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   Hence the speed of Boat in still water is 8 km/hour   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ∴ The speed of Boat and stream are 8 km/hr & 4 km/hr respectively

Valentina · Answer

underline{ underline{ huge{ gray{ tt{ textbf Answer :-}}}}}     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     sf large bold{ orange{ underline{ blue{ Given :-}}}}     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    Motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream in 6 hours   In the same time it covers a distance of 12 km upstream and 36km downstream    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     sf large bold{ orange{ underline{ blue{ To  : Find :-}}}}    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    The speed of the boat in still water    The speed of stream    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     sf large bold{ orange{ underline{ blue{ Solution :-}}}}    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     Let the speed of boat in still water be 'B'     Let the speed of stream be 'W'     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     underline{ purple{  underline{ orange{ bold{ texttt{Speed in upstream :}}}}}}        ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠ B - W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     underline{ purple{  underline{ orange{ bold{ texttt{Speed in downstream :}}}}}}      ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠ B + W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     rm{  large{ pink{ underline blue{Case  : I :}}}}     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     We know that ,    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf T =  dfrac { D } { S }     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    Where ,   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    T = Time taken   D = Distance travelled   S = Speed    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    Time taken in upstream     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠    sf T_1 =  dfrac { 16} { B - W}   ⚊⚊⚊⚊ ⓵   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     Time taken in downstream     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠    sf T_2 =  dfrac { 24} { B + W}   ⚊⚊⚊⚊ ⓶   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     Given that , Motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstream in 6 hours     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf T_1 + T_2 = 6     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    From equation ⓵ & ⓶    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 16} { B - W} +  dfrac { 24} { B + W} = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 16(B + W) + 24(B - W)} { (B - W)(B + W)} = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 16(B + W) + 24(B - W)} { B^2 - W^2 } = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  16B + 16W + 24B - 24W = 6B² - 6W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  40B - 8W = 6B² - 6W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  20B - 4W = 3B² - 3W² ⚊⚊⚊⚊ ⓷   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     rm{  large{ pink{ underline blue{Case  : II :}}}}     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     We know that ,    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ      sf T =  dfrac { D } { S }     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    Where ,   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    T = Time taken   D = Distance travelled   S = Speed    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     Time taken in upstream     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠    sf T_3 =  dfrac { 12} { B - W}   ⚊⚊⚊⚊ ⓸   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     Time taken in downstream     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ➠    sf T_4 =  dfrac { 36} { B + W}   ⚊⚊⚊⚊ ⓹   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ     Given that , Motorboat covers a distance of 12km upstream and 36km downstream in 6 hours     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf T_3 + T_4 = 6     ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    From equation ⓸ & ⓹    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 12} { B - W} +  dfrac { 36} { B + W} = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 12(B + W) + 36(B - W)} { (B - W)(B + W)} = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜     sf  dfrac { 12(B + W) + 36(B - W)} { B^2 - W^2 } = 6    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  12B + 12W + 36B - 36W = 6B² - 6W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  48B - 24W = 6B² - 6W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  24B - 12W = 3B² - 3W² ⚊⚊⚊⚊ ⓺   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    Clearly equation   ⓷    =   ⓺    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    So,   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  20B - 4W = 24B - 12W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  12W - 4W = 24B - 20B   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  8W = 4B   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  2W = B   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  B = 2W ⚊⚊⚊⚊ ⓻   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ⟮  Putting B = 2W from   ⓻   to   ⓷  ⟯   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  20B - 4W = 3B² - 3W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  20(2W) - 4W = 3(2W)² - 3W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  40W - 4W = 12W² - 3W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  36W = 9W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  4W = W²   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  4 = W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : : ➨  W = 4 ⚊⚊⚊⚊ ⓼   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    Hence the speed of stream is 4 km/hour    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ⟮  Putting W = 4 from   ⓼   to   ⓻  ⟯   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  B = 2W   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : ➜  B = 2(4)   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   : : ➨  B = 8   ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ    Hence the speed of Boat in still water is 8 km/hour    ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ   ∴ The speed of Boat and stream are 8 km/hr & 4 km/hr respectively

Reagan

.
5. Find the cost of carpeting a room 12m long and 8m broad with a carpet 75cm
wide at Rs. 20 per m2.

Q2. For what value of k the following linear equations has no solution?

x + 2y = 3

(k – 1)x + (k +1)y = k +2

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A motorboat covers a distance of 16km upstream and 24km downstreamin 6 hours. In the same time it covers a distance of 12 km